plane3

４発機の墜落確率を考えましょう。こんどは考えられるケースが増えます。それらを文章で書くのは厭でしょう。

ケース	エンジン１	エンジン２	エンジン３	エンジン4	確率
１	○	○	○	○	P^４
２	×	○	○	○	P^３（１－P)
３	○	×	○	○	P^３（１－P)
４	○	○	×	○	P^３（１－P)
５	○	○	○	×	P^３（１－P)
６	×	×	○	○	Ｐ^２（１－P)^２
７	×	○	×	○	Ｐ^２（１－P)^２
８	×	○	○	×	Ｐ^２（１－P)^２
９	○	×	×	○	Ｐ^２（１－P)^２
１０	○	×	○	×	Ｐ^２（１－P)^２
１１	○	○	×	×	Ｐ^２（１－P)^２
１２	×	×	×	○	P（１－P)^３
１３	×	×	○	×	P（１－P)^３
１４	×	○	×	×	P（１－P)^３
１５	○	×	×	×	P（１－P)^３
１６	×	×	×	×	（１－P)^４

墜落するのは３台以上のエンジンが故障を起こすとき、すなわちケース１２～１６です。これらのケースが起る確率を足せばよいのです。たとえば、ケース８とケース９は同時には起りません。このようなケースは互いに「排反」であるといいます。したがって、排反なケースのいずれかが起る確率は、それぞれの起る確率を足してやればよいのです。

４発機の墜落確率＝４Ｐ（１－Ｐ）^３＋（１－Ｐ）^４

となりました。また、グラフで眺めてみましょう。